题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠AD
C是方程
的一个根，求CD的长．
解：设x+
=y，原方程可化为3[（x
）2-2]-5（x+）=2，
即3（y2-2）-5y=2，化简得3y2-5y-8=0，
解得y1=-1，y2=
，
∵tan∠ADC=
＞1，
∴当x+=-1时，
x2+x-1=0，此时方程无解；
当x+=时，
3x2-8x+3=0，解得x=
，
∵tan∠ADC=＞1，
∴tan∠ADC==
，
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=
，
∴=，
DC=
．
分析：先用换元法求方程的解，根据题意得tan∠ADC＞1，确定tan∠ADC的值，根据角的正切值与三角形边的关系，可求出边CD的长．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
=y，原方程可化为3[（x）2-2]-5（x+）=2，即3（y2-2）-5y=2，化简得3y2-5y-8=0，
解得y1=-1，y2=
，∵tan∠ADC=
＞1，∴当x+
=-1时，x2+x-1=0，此时方程无解；
当x+
=时，3x2-8x+3=0，解得x=
，∵tan∠ADC=
＞1，∴tan∠ADC=
=，∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=
，∴
=，DC=
．分析：先用换元法求方程
的解，根据题意得tan∠ADC＞1，确定tan∠ADC的值，根据角的正切值与三角形边的关系，可求出边CD的长．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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