Question

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA-sinB=________．

Answer 1

±
分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin²A+cos²A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．
解答：（sinA+sinB）²=（）²，
∵sinB=cosA，
∴sin²A+cos²A+2sinAcosA=，
∴2sinAcosA=-1=，
则（sinA-sinB）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-=，
∴sinA-sinB=±．
故答案为：±．
点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．