题目内容
【题目】如图，直线L：y＝
x，点A坐标为（0，1），过点A作y轴的垂线交直线L于点B1以OB1为边作等边三角形OA1B1，再过点A1作y轴的垂线交直线L于点B2，以OB2为边作等边三角形OA2B2，……，按此做法进行下去，点A2019的坐标为_____．
【答案】（0，22018）．
【解析】
先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标，进而求得A2019的坐标．
解：直线y＝
x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（
，1），
以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，点A2的坐标为（0，2），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），
故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），
点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），
此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．
所以点A2019的坐标为（0，22018）．
故答案为：（0，22018）．
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