题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B=________度．
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分析：由于DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，又由于∠CAE：∠EAB=4：1，设∠B度数为x，则∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°，由此可求出∠B的度数．
解答：设∠B的度数为x．
由于DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，
在RT△ACB中，∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°
解得：x=15°，
故∠B的度数为15度．
故填15．
点评：本题考查了线段中垂线的性质；线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等．由此可得出∠B和∠EAB的度数相等，再结合题中已知条件即可求出∠B的度数是正确解答本题的关键．
分析：由于DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，又由于∠CAE：∠EAB=4：1，设∠B度数为x，则∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°，由此可求出∠B的度数．
解答：设∠B的度数为x．
由于DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，
在RT△ACB中，∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°
解得：x=15°，
故∠B的度数为15度．
故填15．
点评：本题考查了线段中垂线的性质；线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等．由此可得出∠B和∠EAB的度数相等，再结合题中已知条件即可求出∠B的度数是正确解答本题的关键．
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