题目内容

已知|ab-2|+|a-1|=0，求a=，b=．在此条件下，计算：
$数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ =．

1 2 $\text{[math]}$
分析：由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．
解答：∵|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，
把a=1代入ab=2中，解得b=2，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为：1，2； $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解本题的关键．