Question

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，则图中等腰三角形共有____个．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根据三角形内角和定理及外角的性质可求出图中所有角的度数，运用等角对等边判定三角形的形状．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠DCE=∠BCE=36°．
∴∠A=∠ABD；∠CBE=∠BCE，
∴AD=BD；BE=EC．即△ABD、△BCE是等腰三角形；
又∵∠BDC=2∠A=72°，∠CED=2∠CBD=72°，
∴∠BDC=∠CED；∠BDC=∠BCD，
∴CD=CE；BC=BD．即△CDE、△BCD是等腰三角形．
所以图中等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD．共5个．
故选C．
点评：此题考查等腰三角形的判定和性质，如何做到不重不漏是此题的难点．