Question

某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是

 

m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=

4

25

、tan8°=

1

7

、sin10°=

9

50

、tan10°=

5

28

）

Answer 1

分析：本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．

解答：解：过A作AD⊥MN于点D，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=

5

28

，CD=5.6（m），
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

=

1

7

，BD=7（m），
∴BC=7-5.6=1.4（m）．
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．
故答案为：1.4．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．