Question

【题目】今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．

（1）求开业当天番茄锅销售数量；

（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）200份；（2）40

【解析】

（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得关于x的一元一次方程，求解即可；

（2）由番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2，设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m，根据实行优惠后的销售总额等于原来销售总额的（1+），列方程，再设a%＝t，解关于t的方程，解出t，则可得a的值．

解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：

28x+42（300﹣x）＝9800，

解得：x＝200；

∴开业当天番茄锅销售数量为200份．

（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2

∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m

根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）

化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）

设a%＝t，则有：

（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t），

∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+，

∴t﹣＝0

∴t＝0（舍）或t＝40%

∴a＝40．