题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.
1.在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ）
A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长
2.在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ．
3.以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．
1.D
2.AD的中点
3.如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.
连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD
则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形
∴PQ=AQ=AR=DR =
AD=
在Rt△PQE中，EP=
，由勾股定理可得：EQ=2
∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=
∴ t=,此时⊙P的半径为…
如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.
类比图3可得，EQ=2，AQ=
∴BE= BA+ AQ－EQ=6＋－2=
∴ t=,此时⊙P的半径为
解析:本题是有关圆的综合题，涉及到勾股定理、切线定理。
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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