题目内容
已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．分析：令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
解答：解：设一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两根为α、β，
∴α+β=-
，αβ=-
，
∴|α-β|=
=2，
∴（α+β）2-4αβ=4，
即（-
）2+
=4，
解得m=2或m=
．
∴α+β=-
| m-2 |
| m-1 |
| 1 |
| m-1 |
∴|α-β|=
| (α+β)2-4αβ |
∴（α+β）2-4αβ=4，
即（-
| m-2 |
| m-1 |
| 4 |
| m-1 |
解得m=2或m=
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单．
练习册系列答案
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