Question

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．

（1）求点C的坐标：

（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；

（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BOE+S_△AQE=S_△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

 

Answer 1

解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形

四边形ABCD是菱形AB=10．AB=BC=CD=AD=10      ∵A(-6．o)  ∴OA=6 0D=8

∴ C(10．8)

    (2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=90⁰

  四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO

△PHC∽△DOA 易求PH=      CH=

 BH= 10一 x ．

∠PHB=90。 ．四边形PQBH为矩形   ∴PQ=BH=10一 x．∴Y=10一 x（0＜X＜10．

解析:略