Question

如图，在直角坐标系中，点O为原点，点A坐标为（，0），直线AB、OP与双曲线y=在第二象限交于点P，∠ABO=∠AOP=30°，则k的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过P点作PD⊥AO，垂足为D，根据∠ABO=∠AOP=30°，即可求出∠APO=30°，进而求出AP=AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的长度，进而求出P点坐标，P点在反比例函数图象上，于是求出k的值．
解答：解：过P点作PD⊥AO，垂足为D，
∵∠ABO=∠AOP=30°，
∴∠APO=30°，
∴AP=AO=，
在Rt△PDA中，
sin30°=，
∴AD=，
PD=，
∴P点坐标为（-，），
又∵P点在反比例函数图象上，
故k=-，
故选D．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出AP=AO，此题难度不大．