题目内容

仔细观察，探索规律：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……

（1）试求25+24+23+22+2+1的值；

（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.

（1）63；

（2）7


试题分析：在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，即可得到结果.
（1）原式=（2－1）（25+24+23+22+2+1）=26－1=63； 
（2）原式=（2－1）（22006+22005+22004+…+2+1）=22007－1，个位数为7.
考点：本题考查的是平方差公式的应用
点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
练习册系列答案
相关题目
下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
(1+1)×1
2
；
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图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=
(1+1)×2
2
；
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=
(1+3)×3
2
；
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有
 
块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有
 
块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）
拓广探索
七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
6
6
．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=
16
16
，所以24个位上的数字是
6
6
；
因为25=
32
32
，所以25个位上的数字是
2
2
；
因为26=
64
64
，所以26个位上的数字是
4
4
；
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
6
6
．
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
3
3
．

仔细观察，探索规律：

（x－1）（x+1）=x2－1

（x－1）（x2+x+1）=x3－1

（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1

（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1

……

（1）试求25+24+23+22+2+1的值；

（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．

 

仔细观察，探索规律：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．

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