Question

设I是△ABC的内心，∠A=80度，则∠BIC=

130

度．

Answer 1

分析：求出∠ABC+∠ACB的度数，求出∠IBC+∠ICB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∵I为内心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°，
故答案为：130．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠IBC+∠ICB的度数．