Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（-2，3）
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点是否在一次函数y=kx+m的图象上．

Answer 1

分析：（1）根据题干条件可知把点（-2，3）代入反比例函数解析式，求出k的值，再利用待定系数法把（-2，3）代入一次函数解析式即可求出m的值，从而求出一次函数解析式；
（2）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在．

解答：解：（1）反比例函数y=

k

x

的图象过（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函数关系式为：y=-

6

x

，
∴一次函数y=kx+m变为：y=-6x+m，
∵图象也过（-2，3），
∴-6×（-2）+m=3，
解得：m=-9，
∴y=-

6

x

，y=-6x-9；

（2）P（-1，5）关于x轴的对称点是：（-1，-5），
把（-1，-5）代入y=-6x-9中，
-5≠-6×（-1）-9，
∴不在．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．