Question

已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点．
（1）求点B的坐标与a的值．
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据所给的二次函数解析式，易求顶点的横坐标为1，再把x=1代入y=-x+3，可求y=2，于是可得顶点A的坐标是（1，2），再把（1，2）代入y=x²-2x+a，易求a=3；
（2）画图后，根据三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）∵y=x²-2x+a，
∴此函数的顶点的横坐标=-

b

2a

=1，
把x=1代入y=-x+3，可得y=-1+3=2，
∴二次函数顶点A的坐标是（1，2），
把（1，2）代入y=x²-2x+a，可得
2=1-2+a，
解得a=3，
当y=0时，0=-x+3，解得x=3，
∴B点坐标是（3，0）；

（2）如右图，
S_△AOB=

1

2

OB•2=

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了二次函数的顶点、一次函数图象上点的特征、二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点点A的坐标．