题目内容
如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40°，则∠BOC=________．
110°
分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度数．
解答：
解：∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2=
∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，
∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．
故答案为：110°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．
分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度数．
解答：
解：∵△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2=
∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=
（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．
故答案为：110°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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