题目内容

代数式,,,,中,分式有(　　)

A．1个 　　　　 B．2个 　　　　　　C．3个 　　　　 D． 4个

答案：C
练习册系列答案
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精英家教网如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是
 
．
如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N精英家教网，连接BN．设
AM
AB
=x，S△MBN=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S；
（3）当第（2）问中的S=
1
5
时，试确定x的值．（不必写出解题过程）
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．
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小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
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瓮安三中某班在2011年开展了一次“40公里长途拉练活动”，行进过程中，队伍始终保持一路纵队，到早上11点30分时，位于队尾的班主任请同样位于队尾的一位同学，跑步追赶位于队首的保安叔叔，并告诉他：“中午12点准时吃中餐，请您到时让队伍停下来，并选择一块较平的草地，以方便大家就餐．”然后以每秒比原来少1米的速度小跑回到队尾，这样，该同学跑完一个来回共用去了5分钟时间．已知队伍长315米，队伍行进的速度为5.4千米/时，求该同学追赶保安叔叔时的速度．
对于本题，我们给出了一种分析思路，请按要求认真阅读、填写，并解答出结果．
（1）由于原始数据单位不统一，第一步（化归单位）：5分钟=
300
300
秒，5.4千米/时=
1.5
1.5
米/秒．
（2）若设该同学追赶保安叔叔时的速度为x米/秒，则用含x的代数式表示：他从队尾追到队首所用的时间为
315
x-1.5
315
x-1.5
秒，从队首返回队尾所用的时间为
315
x-1+1.5
315
x-1+1.5
秒．
（3）请根据以上分析解答本题．
（2012•台江区模拟）如图，四边形OABC为直角梯形，OA=4，BC=3，OC=4． 点M从O 出发向A运动；点N从B同时出发，向C运动，速度均为每秒1个单位长度．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ、OQ，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示PQ的长．
（2）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
（3）设E、F分别是OQ、PQ的中点，求整个运动过程中，线段EF所扫过的面积．

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