Question

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长和菱形的面积．

Answer 1

分析 根据菱形的性质对角线互相垂直平分，在RT△AOB中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=4，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24．
答：BD的长是6，菱形的面积是24．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．