Question

如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M．
求证：四边形ANCM是菱形．

Answer 1

分析：先证明△CFM≌△AEN，判断出四边形ANCM为平行四边形，再证明△ADM≌△CFM，得出CM=AM，继而可判断四边形ANCM是菱形．

解答：证明：∵CD∥AB，
∴∠FMC=∠FAN，
∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），
在△CFM和△AEN中，

∠F=∠E CF=AE ∠FCM=∠EAN

，
∴△CFM≌△AEN（ASA），
∴CM=AN，
∴四边形ANCM为平行四边形，
在△ADM和△CFM中，

∠D=∠F ∠DMA=∠CMF AD=CF

，
∴△ADM≌△CFM（AAS），
∴AM=CF，
∴四边形ANCM是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理，难度一般．