Question

已知a²-3a+1=0，则

a2

a4+1

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  5

• C、

  1

  9

• D、

  1

  7

Answer 1

分析：先对已知等式转化为a²+1=3a的形式，然后对所求的分式转化为含有a²+1的分式形式，并将a²+1=3a代入、求值．

解答：解：∵a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a，
∴

a2

a4+1

，
=

a2

(a2+1)2-2a2

，
=

a2

9a2-2a2

，
=

1

7

．
故选D．

点评：本题考查了分式的化简求值．此类题型的特点是，利用已知条件找到相等关系a²+1=3a，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．