Question

先化简代数式，再代入求值．（

x

x+1

+1）÷（1-

3x2

1-x2

）×

1

x-1

，其中x=

6

4

．

Answer 1

分析：先把括号内通分得到原式=

x+x+1

x+1

÷

1-x2-3x2

1-x2

•

1

x-1

，再把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子和分母因式分解得

2x+1

x+1

•

(x+1)(x-1)

(2x+1)(2x-1)

•

1

x-1

，约分后得到原式=

1

2x-1

，
接着把x的值代入得到原式=

1

2× 6 4 -1

，再进行分母有理化即可．

解答：解：原式=

x+x+1

x+1

÷

1-x2-3x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

•

(x+1)(x-1)

(2x+1)(2x-1)

•

1

x-1

=

1

2x-1

，
当x=

6

4

时，原式=

1

2× 6 4 -1

=

2

6 -2

=

6

-2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．