Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，边上有一点，点，分别在边，上，联结，，联结，，．

（1）求直线的解析式及点的坐标；

（2当时，求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点在射线上，，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线AB解析式为y＝x＋9，P点坐标为（-，2）（2）C点坐标为（-2，0）（3）R（2，-6）．

【解析】

（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得P点坐标；

（2）由条件可证明△BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由B、P的坐标可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得OC的长，则可求得C的坐标；

（3）由条件可知AR∥BO，故可先求出直线OB，BC的解析式，再根据直线平行求出AR的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．

（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，

把A、B两点坐标代入可得，解得，

∴直线AB解析式为y＝x＋9，

∵在直线AB上，

∴2＝m＋9，解得m＝-，

∴P点坐标为（-，2）；

（2）∵，

∴∠PBQ＝∠DCQ，

在△PBQ和△DCQ中

∴△PBQ≌△DCQ（ASA），

∴BP＝CD，

∴四边形BDCP为平行四边形，

∵，（-，2），

∴CD＝BP＝，

∵A（-6，0），

∴OA＝6，AB＝，

∵CD∥AB，

∴△COD∽△AOB

∴，即，解得CO＝2，

∴C点坐标为（-2，0）；

（3）∵，

∴点A和点R到BO的距离相等，

∴BO∥AR，

设直线BO的解析式为y=nx，把代入得3=-4n，解得n=-x

∴直线BO的解析式为y=-x，

∴设直线AR的解析式为y=-x+e，

把A(-6，0)代入得0=-×（-6）+e

解得e=-

∴直线AR的解析式为y=-x-，

设直线BC解析式为y＝px＋q，

把C、B两点坐标代入可得，解得，

∴直线AB解析式为y＝-x-3，

联立

解得

∴R（2，-6）．