题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）．
（1）AB的长为 ；
（2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标 ．
【答案】（1）
；（2） （0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，
）．
【解析】（1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．
（1）∵A（2，3），B（0，2），∴AB=
=．
故答案为：；
（2）设点C（0，m）．
∵A（2，3），B（0，2），∴BC=|m﹣2|，AC=
，由（1）知，AB=．
∵△ABC是等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当AB=AC时，∴=，∴m=2（舍）或m=4，∴C（0，4）；
②当AB=BC时，|m﹣2|=，∴m=2
，∴C（0，2+）或（0，2﹣）；
③当AC=BC时，|m﹣2|=，∴m=，∴C（0，）．
即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．
故答案为：（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．
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