题目内容
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
【答案】分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
解答：解：弧CD的长是
=
，
弧DE的长是：
=
，
弧EF的长是：
=2π，
则曲线CDEF的长是：
+
+2π=4π．
故答案是：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
解答：解：弧CD的长是
=，弧DE的长是：
=，弧EF的长是：
=2π，则曲线CDEF的长是：
++2π=4π．故答案是：4π．
点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
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