题目内容
如图所示，⊙O的直径AB的延长线交TP于点P，若PA=18，PT=12，PB=8．（1）求证：△PTB∽△PAT；
（2）求证：PT为⊙O的切线．
分析：（1）在△PTB和△PAT中，可得
=
，故能证两三角形相似，
（2）连接OT，在△OTP中，证明OT2+TP2=0P2，则能证明OT⊥PT．
| PT |
| PA |
| PB |
| PT |
（2）连接OT，在△OTP中，证明OT2+TP2=0P2，则能证明OT⊥PT．
解答：
证明：（1）在△PTB和△PAT中，
∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴
=
，
∴△PTB∽△PAT．
（2）连接OT，
在△OTP中，TP2=144，PO2=169，OT2=25，
∴TP2+OT2=PO2，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．
证明：（1）在△PTB和△PAT中，∵PA=18，PT=12，PB=8，
∴
| PT |
| PA |
| PB |
| PT |
∴△PTB∽△PAT．
（2）连接OT，
在△OTP中，TP2=144，PO2=169，OT2=25，
∴TP2+OT2=PO2，
∴OT⊥TP，
∴PT为⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
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