Question

【题目】对于平面直角坐标系中的图形和直线，给出如下定义：为图形上任意一点，为直线上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形和直线之间的“确定距离”，记作（，直线）．

已知，．

（1）求（点，直线）；

（2）的圆心为，半径为1，若（，直线），直接写出的取值范围；

（3）记函数，（，）的图象为图形．若（，直线），直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）（点，直线）；（2）的值为．（3）的值为或．

【解析】

（1）如图1中，作OH⊥AB于H．求出OH即可解决问题．
（2）如图2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D．分两种情形求出d（⊙T，直线AB）=1时，点T的坐标即可．
（3）当直线经过点与直线AB平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为，求出直线y=kx经过点E，点F时，k的值即可．

解：（1）如图1中，作于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴（点，直线）；

（2）如图2中，作于，交于.

当（，直线）时，，

∴，，

∴，

∴，

根据对称性可知，当在直线的右边，满足（，直线）时，，

∴满足条件的的值为．

（3）如图3中，

当直线经过点与直线平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为，

当直线经过时，，

当直线经过，，

综上所述，满足条件的的值为或．