题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．分析：分别从①当
=
时，△PCD∽△PBA，②当
=
时，△PCD∽△BPA，去分析求解即可求得答案．
| CD |
| AB |
| PD |
| PA |
| CD |
| PA |
| PD |
| AB |
解答：
解：能相似．
如图：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
∴∠A=∠D=90°，
设PD=x，
∵CD=2，AB=3，AD=7，
则PA=AD-PD=7-x，
∴①当
=
时，△PCD∽△PBA，
则
=
，
解得：x=
，
∴PD=
；
②当
=
时，△PCD∽△BPA，
则
=
，
解得：x=1或x=6，
∴PD=1或6，
∴这样的点有3个，PD的长为
或1或6．
解：能相似．如图：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
∴∠A=∠D=90°，
设PD=x，
∵CD=2，AB=3，AD=7，
则PA=AD-PD=7-x，
∴①当
| CD |
| AB |
| PD |
| PA |
则
| 2 |
| 3 |
| x |
| 7-x |
解得：x=
| 14 |
| 5 |
∴PD=
| 14 |
| 5 |
②当
| CD |
| PA |
| PD |
| AB |
则
| 2 |
| 7-x |
| x |
| 3 |
解得：x=1或x=6，
∴PD=1或6，
∴这样的点有3个，PD的长为
| 14 |
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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