Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=

1

x

（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=

 

时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

．

Answer 1

分析：△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

，即S_△OBD+S_△AOC=

1

4

S_△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．

解答：解：直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S_△EOF=

1

2

OE•OF=

1

2

b²．
∵S_△OBD=S_△AOC=

1

2

，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

，
∴S_△OBD+S_△AOC=

1

4

S_△EOF，
即：

1

4

×

1

2

b²=1，
解得：b=±2

2

（-2

2

舍去），
∴b=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

，即S_△OBD+S_△AOC=

1

4

S_△EOF是解题的关键．