Question

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

Answer 1

分析：（1）利用邻补角的定义以及平行线的判定得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质进而得出∠FDA=∠BCF，进而得出答案．

解答：解：（1）AE∥FC，
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；

（2）AD∥BC，
理由：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥FC，
∴∠FDA=∠BAD，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠FDA=∠BCF，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定是解题关键．