Question

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中， ，∠BCD=60，∠ADC=45， CA平分∠BCD， ，求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】S△ABCD=4.

【解析】试题分析：由于所求的四边形是一般的四边形，在求面积时，需要上，下底及高的值才可求出，本题不具有此条件，所以需做辅助线将四边形化为等面积的三角形以求之。.解：在CD上截取CF=CB，连结AF. 过点A作AE⊥CD于点E1分；

∵CA平分∠BCD ，∠BCD=60，

∴，

在△ABC和△AFC中

∵

∴△ABC≌△AFC. 2分；

∴AF=AB ，

∵，

∴. 3分；

在Rt△ADE中， ， ，

∴ sin，

∴AE=ED="2" . 4分；

在Rt△AEC中， ，

∴ tan，

∴. 5分；

∵AE⊥CD ，

∴FE=ED="2" .

6分；

=7分.

注：另一种解法见下图，请酌情给分.