题目内容
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中， 
，∠BCD=60，∠ADC=45， CA平分∠BCD， 
，求四边形ABCD的面积.
【答案】S△ABCD=4
.
【解析】试题分析：由于所求的四边形是一般的四边形，在求面积时，需要上，下底及高的值才可求出，本题不具有此条件，所以需做辅助线将四边形化为等面积的三角形以求之。.解：在CD上截取CF=CB，连结AF. 过点A作AE⊥CD于点E1分；
∵CA平分∠BCD ，∠BCD=60，
∴
，
在△ABC和△AFC中
∵
∴△ABC≌△AFC. 2分；
∴AF=AB ，
∵
，
∴
. 3分；
在Rt△ADE中， 
， 
，
∴ sin
，
∴AE=ED="2" . 4分；
在Rt△AEC中， 
，
∴ tan
，
∴
. 5分；
∵AE⊥CD ，
∴FE=ED="2" .
6分；
=
7分.
注：另一种解法见下图，请酌情给分.
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