Question

已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，

∴ .

在Rt△中，，，

∴ .

由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)如图，连接、，

∵ 是⊙的直径， 

∴ ，有.

在Rt△中，为的中点，

∴ .

∴ .

又 ∵， 

∴.

∵ ，

∴ .

即 .

∴ 直线是⊙的切线.           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分