Question

如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A．

（1）求证：AC平分∠OAM；

（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30°，求AM所在直线的解析式．

Answer 1

解答：

（1）证明：∵圆M与x轴相切于点C 连结MC，则MC⊥x轴， ∴MC∥y轴， ∴∠MCA=∠OAC， 又∵MA=MC， ∴∠MCA=∠MAC， ∴∠OAC=∠MAC 即AC平分∠OAM；   （2）解：∵∠ACO=30°， ∴∠MCA=60°， ∴△MAC是等边三角形 ∴AC=MC=4 ∴在Rt△AOC中，OA=2 即A点的坐标是（0，2）， 又∵OC===2， ∴M点的坐标是（，4）， 设AM所在直线的解析式为y=kx+b 则， 解得k=，b=2            ∴AM所在直线的解析式为y=x+2．