Question

求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．
（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明）
证明：

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的性质求得∠B=∠DAB，从而得出AD∥CB．

解答：已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，AD为∠EAB的角平分线，求证：AD∥BC．
证明：∵AB=AC，AD为∠EAB的角平分线；
∴∠B=∠C，∠EAD=∠DAB；
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∠EAD+∠DAB+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C=∠EAD+∠DAB；
∴∠B=∠DAB；
∴AD∥CB．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质及角平分线的掌判定握情况． 本题结论在分析其它问题是可作为定理加以运用．