Question

如图，点A、C在双曲线y=

k

x

上，延长AC交x轴于B，若

AC

BC

=

4

5

，且S_△AOC=4，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴与E，由AD∥CE可判断△BCE∽△BAD，则

CE

AD

=

BC

BA

，利用比例性质由

AC

BC

=

4

5

得

CE

AD

=

5

9

，设CE=5t，则AD=9t，由于A点和C点在y=

k

x

的图象上，则
A点坐标为（

k

9t

，9t），C点坐标为（

k

5t

，5t），然后利用面积法得到S_梯形ADEC=S_△OAC=4，再根据梯形的面积公式得到

1

2

（5t+9t）•（

k

5t

-

k

9t

）=4，然后解方程即可得到k的值．

解答：解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴与E，如图，
∵AD∥CE，
∴△BCE∽△BAD，
∴

CE

AD

=

BC

BA

，
而

AC

BC

=

4

5

，
∴

CE

AD

=

5

9

，
设CE=5t，则AD=9t，
∴A点坐标为（

k

9t

，9t），C点坐标为（

k

5t

，5t），
∵S_{四边形OACE}=S_△OAD+S_梯形ADEC=S_△OAC+S_△OEC，
而S_△OAD=S_△OEC=

1

2

k，
∴S_梯形ADEC=S_△OAC=4，
∴

1

2

（5t+9t）•（

k

5t

-

k

9t

）=4，
∴t=

45

7

．
故答案为

45

7

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：了解反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式；掌握反比例函数的比例系数的几何意义；会运用相似三角形的判定与性质进行几何计算．