Question

若1+2+3+…+k之和为一完全平方数n²，若n小于100，则k可能的值为（　　）

• A、8
• B、1，8
• C、8，49
• D、1，8，49

Answer 1

分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．

解答：解：∵1+2+3+…+k=

1

2

k(k+1)
∴

1

2

k(k+1)=n2，
当k=1时，则

1

2

k(k+1)=1，n=1，显然成立．
当k=8时，则

1

2

k(k+1)=36，此时n=6，成立；
当k=49时，则

1

2

k(k+1)=25×49，n=35，成立．
故答案为D．

点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．