Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，BD⊥CD，梯形的周长是30 cm，则AB=

 

cm．

Answer 1

分析：由题意可知△ABD为等腰三角形，从而可得∠DCB=2∠DBC，又因为∠CDB=90°，所以∠DBC=30°，因此可知：BC=2CD，再根据梯形的周长已知，即可求出AB的长．

解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD
∴∠ABC=∠C
∵对角线BD平分∠ABC
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠C=2∠DBC
∵BD⊥CD
∴∠DBC=30°
∴BC=2CD
∵梯形的周长=AD+AB+BC+CD=5AB=30cm
∴AB=6cm
故答案为6cm

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角函数的掌握及运用能力．