Question

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是（　　）

• A、L_l=L₂
• B、L₁＞L₂
• C、L₂＞L₁
• D、无法确定

Answer 1

分析：等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=

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BC，即可求得L₁=L₂．

解答：解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=

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2

BC，
∴AD+AE=AB+AC-

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2

BC=

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2

BC，
∴BD+CE+BC=

3

2

BC，
L₁=

3

2

BC+DE，
L₂=

3

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BC+DE，
即得L₁=L₂，
故选 A．

点评：本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L₁=

3

2

BC+DE，L₂=

3

2

BC+DE是解题的关键．