Question

分解因式：
（1）x（x-y）+y（y-x）；
（2）(x+y)(x+y-1)+

1

4

．

Answer 1

分析：（1）把第二项整理为含（x-y）的式子，提取公因式（x-y），进而整理为完全平方公式即可；
（2）把第二个括号内的式子整理为（x+y）-1，进而整理用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）x（x-y）+y（y-x），
=x（x-y）-y（x-y），
=（x-y）（x-y），
=（x-y）²；

（2）原式=（x+y）[（x+y）-1]+

1

4

，
=（x+y）²-（x+y）+

1

4

，
=（x+y+

1

2

）²．

点评：（1）考查了提公因式法分解因式，两个因式互为相反数，公因式应是其中的一个，另一个的系数的符号与原符号相反；（2）考查了利用完全平方公式分解因式，注意运用整体思想与公式法结合进行因式分解．