Question

将x³-ax²-2ax+a²-1分解因式得 ________．

Answer 1

[a-（x-1）][a-（+x+1）]
分析：代数式x³-ax²-2ax+a²-1，若视x为主元，则为三次四项式，而视a为主元，则为二次三项式，故可视a为主元；因为（x-1）×（x²+x+1）=x³-1，（x-1）+（x²+x+1）=x²+2x，所以利用十字相乘法分解因式即可．
解答：把a看做主元，变形得，
原式=a²-ax²-2ax+x³-1，
=a²-（x²+2x）a+（x-1）×（x²+x+1），
=[a-（x-1）][a-（x²+x+1）]．
故答案为：[a-（x-1）][a-（x²+x+1）]．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程；本题解答的关键是找到主元．