题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知
，sin∠ACD=
．
（1）求AD的长；
（2）求AB的长．
解：（1）∵CD⊥AB，，sin∠ACD=，
∴
．
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=．
在Rt△ACB中，sinB=
，
∴AB=
．
分析：（1）直接根据锐角三角函数的概念进行求解；
（2）根据等角的余角相等，得∠ACD=∠B，从而再根据∠B的正弦值，即可求得AB的长．
点评：综合运用了锐角三角函数的概念和等角的余角相等的性质．
，sin∠ACD=，∴
．（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=
．在Rt△ACB中，sinB=
，∴AB=
．分析：（1）直接根据锐角三角函数的概念进行求解；
（2）根据等角的余角相等，得∠ACD=∠B，从而再根据∠B的正弦值，即可求得AB的长．
点评：综合运用了锐角三角函数的概念和等角的余角相等的性质．
练习册系列答案
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