题目内容
请写出一个一元二次方程，使其有两个不相等的正数根，你所写的方程是________．
y=x2-3x+2
分析：设一元二次方程为：y=x2-（a+b）x+ab．由一元二次方程的根与系数的关系来求得a、b的取值．
解答：设一元二次方程为：y=x2-（a+b）x+ab
∵一元二次方程y=x2-（a+b）x+ab有两个不相等的正数根，
∴x1+x2=-a-b＞0，①
x1•x2=ab＞0，②
由①②，得
a＞0，a＞b＞0，
∴符合a、b的值可以是a=2、3、4、5、6、…，b=1、2、3、4、5…
∴符合条件的一元二次方程可以是y=x2-3x+2、y=x2-5x+6…
故答案可以是：y=x2-3x+2、y=x2-5x+6…中的任意一个．
点评：本题考查了根与系数的关系．本题属于开放型，解答此题的关键是根据已知条件“有两个不相等的正数根”设出方程y=x2-（a+b）x+ab．
分析：设一元二次方程为：y=x2-（a+b）x+ab．由一元二次方程的根与系数的关系来求得a、b的取值．
解答：设一元二次方程为：y=x2-（a+b）x+ab
∵一元二次方程y=x2-（a+b）x+ab有两个不相等的正数根，
∴x1+x2=-a-b＞0，①
x1•x2=ab＞0，②
由①②，得
a＞0，a＞b＞0，
∴符合a、b的值可以是a=2、3、4、5、6、…，b=1、2、3、4、5…
∴符合条件的一元二次方程可以是y=x2-3x+2、y=x2-5x+6…
故答案可以是：y=x2-3x+2、y=x2-5x+6…中的任意一个．
点评：本题考查了根与系数的关系．本题属于开放型，解答此题的关键是根据已知条件“有两个不相等的正数根”设出方程y=x2-（a+b）x+ab．
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