Question

已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，在①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，请选择其中一个条件，证明△ABC≌△DEF．
（1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
（2）证明．

Answer 1

解：（1）添加条件①AC=DF．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）添加条件②∠CBA=∠E．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

（3）添加条件③∠C=∠F．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
分析：本题要判定△ABC≌△DEF，已知AD=BE，可证AB=DE，又已知∠A=∠FDE，具备了一组边和一组角对应相等，故可分别选择其中一个条件①AC=DF，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F中，分别根据SAS，ASA，AAS证明△ABC≌△DEF．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．这种类型的题目一定要结合已知在图形上的位置，依据全等的判断方法进行添加．