Question

【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”，

（1）点，其中“和谐点”是_______；

（2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________.

Answer 1

【答案】点N，F

【解析】

（1）根据和谐点的定义直接判断即可；

（2）利用和谐点的定义，得出 进行求解即可。

（1）根据在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.

点E（2,3）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长不相等

点E不是和谐点

点F（-4,4）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长相等

点F是和谐点

点M（ ,-6）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长不相等

点M不是和谐点

点 与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长相等

点N是和谐点

所以点N，F是和谐点

（2）根据点是双曲线上的“和谐点”，所以可得面积

周长

所以解方程可得或 代入计算可得b=或

所以可得和谐点有