Question

已知直线AB交坐标轴于A（10，0）、B（0，5）两点，
（1）直线AB的解析式为

y=-

1

2

x+5

；
（2）在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为

(-2

5，

5

)（4，8）(-5，

5

2

)(2

5，

-

5

)

．

Answer 1

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（10，0）、B（0，5）两点的坐标代入求出k和b的值即可；
（2）因为菱形的四个边相等，要是以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，那么OB=BM是一种情况，那么OM=BM是一种情况，则可求出N的坐标．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（10，0）、B（0，5）代入得：

0=10k+b 5=b

，
解得：

k=- 1 2 b=5

，
∴y=-

1

2

x+5，
故答案为：y=-

1

2

x+5；

（2）以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，
∴OB=BM或OM=BM
∴点N的坐标为（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．
故答案为：（-2

5

，

5

），（4，8），（-5，

5

2

），（2

5

，-

5

）．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和查菱形的性质：菱形的四边相等，以及坐标与图形的性质．