Question

先化简，再求值：

9-x2

x2+4x+4

÷

x-3

2x+4

•

x-1

x+3

，其中x=tan60°-4cos60°．

Answer 1

分析：先根据平方差公式和完全平方公式把原式进行整理，再把除法转化成乘法，然后进行约分，化到最简，最后根据特殊角的三角函数值求出x的值，再代入原式即可．

解答：解：

9-x2

x2+4x+4

÷

x-3

2x+4

•

x-1

x+3

=

(3+x)(3-x)

(x+2)2

×

2(x+2)

x-3

×

x-1

x+3

=-

2(x-1)

x+2

；
∵x=tan60°-4cos60°=

3

-4×

1

2

=

3

-2，
∴原式=-

2( 3 -2-1)

3 -2+2

）
=-（2-2

3

）
=2

3

-2．

点评：此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式以及特殊角的三角函数值，化简时要化到最简再代值．