Question

如图，Q为正方形ABCD的边CD的中点，P为BC边上一点（不与B、C重合），当P点满足条件

 

时，有AQ⊥PQ．

Answer 1

分析：把AQ⊥PQ作为已知条件，则∠CQP=∠DAQ，即△AQD∽△QPC，根据比例线段即可求解．

解答：解：∵AQ⊥PQ，
∴∠CQP=∠DAQ，
∵∠D=∠C，
∴△AQD∽△QPC，
∴

AD

CQ

=

DQ

CP

，
∵Q为正方形ABCD的边CD的中点，
∴CP=

1

2

CQ，
∴CP=

1

4

CB．

点评：本题考查了正方形的性质，属于探究性试题，解决这类题可以把结论作为已知条件来求解．