题目内容
已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC=3，BC=2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．
解：∵四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，EF∥AC，DE=CF=EF=DC．
∴△ADE∽△EFB∽△ACB．
=
=
，
设AD=3x，ED=2x，
∴AC=5x，
∴AD：EF：AC=3：2：5．
∴周长之比：△ADE的周长：△EFB的周长：△ACB的周长=3：2：5．
∴S△ADE：S△EFB：S△ACB=9：4：25．
分析：要求三个三角形的面积比，可通过证明三个三角形相似，从而得到其相似比，则不难求得其面积比．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质．
∴DE∥BC，EF∥AC，DE=CF=EF=DC．
∴△ADE∽△EFB∽△ACB．
==，设AD=3x，ED=2x，
∴AC=5x，
∴AD：EF：AC=3：2：5．
∴周长之比：△ADE的周长：△EFB的周长：△ACB的周长=3：2：5．
∴S△ADE：S△EFB：S△ACB=9：4：25．
分析：要求三个三角形的面积比，可通过证明三个三角形相似，从而得到其相似比，则不难求得其面积比．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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