Question

已知方程x²-2|x|-15=0，则此方程的所有实数根的和为

1. A.
   0
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：根据已知方程x²-2|x|-15=0，分两种情况讨论，根据根与系数的关系即可解答．
解答：①当x＞0时，方程化为：x²-2x-15=0，
即（x+3）（x-5）=0，
∴x+3=0，x-5=0，
解得x₁=-3（舍去），x₂=5，
②当x＜0时，方程化为：x²+2x-15=0，
即（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0，x+5=0，
解得x₃=3（舍去），x₄=-5，
③当x=0时，方程不成立．
∴此方程的所有实数根的和为：5+（-5）=0．
或原方程可化为：（|x|-5）（|x|+3）=0，
即|x|-5=0，|x|+3=0，
∴|x|=5，|x|=-3（舍去），
解得x=5或-5，
∴此方程的所有实数根的和为：5+（-5）=0．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系及绝对值，属于基础题，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．