题目内容
(2006，绍兴)某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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解： (1)锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；(2) 当0≤x≤2时，设函数解析式为  ，
把 x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
解得 
∴y= －8x＋96(0≤x≤2)．当 x＞2时，设函数的解析式为  ，
把 x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得 
∴y= －4x＋88(x＞2)．因为前 15位同学接完水时余水量为96－15×2=66(升)．所以 66=－4x＋88，x =5.5．答：前 15位同学接完水需5.5分钟；(3)① 若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2(分)，即 8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水．当0＜t≤2时，则 8(2－t)＋4[3－(2－t)]=8×2，16 －8t＋4＋4t=16，∴t=1( 分)．∴(2 －t)＋[3－(2－t)]=3(分)，符合．当 t＞2时，则 8×2÷4=4(分)．即 8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从 1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟． |
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